?

Log in

No account? Create an account
Записи Лента друзей Календарь Инфо Записки на крышке ноутбука Назад Назад Вперед Вперед
Немного про вероятности - Дом приходящего солнца
Олежкины записи
olejka
olejka
Немного про вероятности
Из реальной жизни возникла интересная задачка.

Сижу, разбираю мелкие евро-монетки, скопившееся в машине за несколько лет - очень хочется найти интересные. Кучка приличная, около сотник, поэтому разбираю горстями - и упорно ничего не нахожу. А когда остаются последние несколько монет, понимаю, что вероятность того, что среди них будет редкая, очень мала. Потом думаю еще раз - почему это мало, монет же меньше осталось? И тут мне, видимо от недосыпания, разрывает мозг.

Количество монет известно, стало быть считать матожидание нужно для каждой монеты из всей кучи. Но я беру горстями, стало быть вероятность считаем для каждой горсти отдельно, так? Количесто монет в горсти тоже величина случайная, но сумма-то монет по горстям должна сойтись. А с другой стороны, последние монеты меня интересуют только тогда, когда все предудыщие были обычными, и я продолжаю поиск.

Так вот, дорогие френды, приглашаю порассуждать. Как по-вашему, меняется ли вероятность в зависимости от выборки (беру горстями или все сразу) или нет? Уж больно хочется понять, есть тут парадокс, вроде парадокса Монти-Холла или нет?

Tags: ,

6 комментариев или Написать комментарий
Comments
funny_undead From: funny_undead Date: January 9th, 2014 06:50 am (UTC) (Ссылка)
Кажется тут такой же принцип, что и в задаче с бросками монеты:
Какова вероятность выпадения "орла", если в каждый из предыдущих 10и (100а, 1000и) бросков уже выпал "орел".
alex_bad_sch From: alex_bad_sch Date: January 12th, 2014 09:45 pm (UTC) (Ссылка)

почётче сформулируй,

вероятность какого события ты хочешь оценить?
В теорвере очень многое зависит от формулировки.
olejka From: olejka Date: January 14th, 2014 06:00 pm (UTC) (Ссылка)

Re: почётче сформулируй,

горстями выгреб практически все, осталось немного - какова вероятность того, что там что-то найду? есть ли смысл дальше искать?
alex_bad_sch From: alex_bad_sch Date: January 14th, 2014 09:35 pm (UTC) (Ссылка)

= 0CW>>\EN62-"IJl5_k`5N=^Jd

повышается вероятность в следующей пробе достать редкую.
Примем, что частотность редких монет равна p.
Значит среди произвольно случайным образом взятых не глядя N монет находятся p*N редких.
Вероятность вытащить одну из этих редких в первой попытке равна pN/N, во второй - pN /(N-1), в третьей - pN /(N-2) и т.д.
Знаменатель уменьшается, вероятность достать редкую монету следующей увеличивается, и тем стремительнее, чем ближе к концу.

Смысл дальше искать есть.

Практика поиска редких деталек Лего в огромной несортированной коробке это подтверждает. В этот же сценарий вписывается поиск элементов паззлов.

Edited at 2014-01-14 09:36 pm (UTC)
olejka From: olejka Date: January 15th, 2014 05:42 pm (UTC) (Ссылка)

 JRبpaׅ ]ra߅ v\~b&8b ;@h̦ [ {n/T` 4 y!_md

Ишь какой ты, легко так ему все..
Смысл искать дальше есть, если ты знаешь точно, что они там есть! Это важное условие

Edited at 2014-01-15 05:58 pm (UTC)
alex_bad_sch From: alex_bad_sch Date: January 15th, 2014 07:05 pm (UTC) (Ссылка)

Re: с каждой изъятой из кучи и проверенной нередкой моне

не, это условие ничего не меняет. Смысл продолжать перебор есть все равно.
Докажу от противного: если НЕ продолжать поиск, то редких монет точно НЕ найдешь (в категориях теорвера - вероятность неудачи равна единице, вероятность успеха - нулю).
Если же поставлена цель - найти редкие монеты, то надо перебирать до конца, эта стратегия выигрышная и осмысленная. При ненулевой p вероятность успеха больше нуля.

6 комментариев или Написать комментарий