?

Log in

No account? Create an account
Записи Лента друзей Календарь Инфо Записки на крышке ноутбука Назад Назад Вперед Вперед
Дом приходящего солнца
Олежкины записи
olejka
olejka
Немного про вероятности
Из реальной жизни возникла интересная задачка.

Сижу, разбираю мелкие евро-монетки, скопившееся в машине за несколько лет - очень хочется найти интересные. Кучка приличная, около сотник, поэтому разбираю горстями - и упорно ничего не нахожу. А когда остаются последние несколько монет, понимаю, что вероятность того, что среди них будет редкая, очень мала. Потом думаю еще раз - почему это мало, монет же меньше осталось? И тут мне, видимо от недосыпания, разрывает мозг.

Количество монет известно, стало быть считать матожидание нужно для каждой монеты из всей кучи. Но я беру горстями, стало быть вероятность считаем для каждой горсти отдельно, так? Количесто монет в горсти тоже величина случайная, но сумма-то монет по горстям должна сойтись. А с другой стороны, последние монеты меня интересуют только тогда, когда все предудыщие были обычными, и я продолжаю поиск.

Так вот, дорогие френды, приглашаю порассуждать. Как по-вашему, меняется ли вероятность в зависимости от выборки (беру горстями или все сразу) или нет? Уж больно хочется понять, есть тут парадокс, вроде парадокса Монти-Холла или нет?

Tags: ,

6 комментариев или Написать комментарий
Comments
funny_undead From: funny_undead Date: January 9th, 2014 06:50 am (UTC) (Ссылка)
Кажется тут такой же принцип, что и в задаче с бросками монеты:
Какова вероятность выпадения "орла", если в каждый из предыдущих 10и (100а, 1000и) бросков уже выпал "орел".
alex_bad_sch From: alex_bad_sch Date: January 12th, 2014 09:45 pm (UTC) (Ссылка)

почётче сформулируй,

вероятность какого события ты хочешь оценить?
В теорвере очень многое зависит от формулировки.
olejka From: olejka Date: January 14th, 2014 06:00 pm (UTC) (Ссылка)

Re: почётче сформулируй,

горстями выгреб практически все, осталось немного - какова вероятность того, что там что-то найду? есть ли смысл дальше искать?
alex_bad_sch From: alex_bad_sch Date: January 14th, 2014 09:35 pm (UTC) (Ссылка)

= 0CW>>\EN62-"IJl5_k`5N=^Jd

повышается вероятность в следующей пробе достать редкую.
Примем, что частотность редких монет равна p.
Значит среди произвольно случайным образом взятых не глядя N монет находятся p*N редких.
Вероятность вытащить одну из этих редких в первой попытке равна pN/N, во второй - pN /(N-1), в третьей - pN /(N-2) и т.д.
Знаменатель уменьшается, вероятность достать редкую монету следующей увеличивается, и тем стремительнее, чем ближе к концу.

Смысл дальше искать есть.

Практика поиска редких деталек Лего в огромной несортированной коробке это подтверждает. В этот же сценарий вписывается поиск элементов паззлов.

Edited at 2014-01-14 09:36 pm (UTC)
olejka From: olejka Date: January 15th, 2014 05:42 pm (UTC) (Ссылка)

 JRبpaׅ ]ra߅ v\~b&8b ;@h̦ [ {n/T` 4 y!_md

Ишь какой ты, легко так ему все..
Смысл искать дальше есть, если ты знаешь точно, что они там есть! Это важное условие

Edited at 2014-01-15 05:58 pm (UTC)
alex_bad_sch From: alex_bad_sch Date: January 15th, 2014 07:05 pm (UTC) (Ссылка)

Re: с каждой изъятой из кучи и проверенной нередкой моне

не, это условие ничего не меняет. Смысл продолжать перебор есть все равно.
Докажу от противного: если НЕ продолжать поиск, то редких монет точно НЕ найдешь (в категориях теорвера - вероятность неудачи равна единице, вероятность успеха - нулю).
Если же поставлена цель - найти редкие монеты, то надо перебирать до конца, эта стратегия выигрышная и осмысленная. При ненулевой p вероятность успеха больше нуля.

6 комментариев или Написать комментарий